题目描述

在一个长度为 n+1 的数组里的所有数字都在 1 到 n 的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为 8 的数组 {2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那么对应的输出是重复的数字 2 或者 3。

解法

解法一

创建长度为 n+1 的辅助数组，把原数组的元素复制到辅助数组中。如果原数组被复制的数是 m，则放到辅助数组第 m 个位置。这样很容易找出重复元素。空间复杂度为 O(n)。

解法二

数组元素的取值范围是 [1, n]，对该范围对半划分，分成 [1, middle], [middle+1, n]。计算数组中有多少个(count)元素落在 [1, middle] 区间内，如果 count 大于 middle-1+1，那么说明这个范围内有重复元素，否则在另一个范围内。继续对这个范围对半划分，继续统计区间内元素数量。

时间复杂度 O(n * log n)，空间复杂度 O(1)。

注意，此方法无法找出所有重复的元素。

/**
 * @author bingo
 * @since 2018/10/27
 */
public class Solution {
    /**
     * 不修改数组查找重复的元素，没有则返回-1
     * @param numbers 数组
     * @return 重复的元素
     */
    public int getDuplication(int[] numbers) {
        if (numbers == null || numbers.length < 1) {
            return -1;
        }
        int start = 1;
        int end = numbers.length - 1;
        while (end >= start) {
            int middle = start + ((end - start) >> 1);
            // 调用 log n 次
            int count = countRange(numbers, start, middle);
            if (start == end) {
                if (count > 1) {
                    return start;
                }
                break;
            } else {
                // 无法找出所有重复的数
                if (count > (middle - start) + 1) {
                    end = middle;
                } else {
                    start = middle + 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
    /**
     * 计算整个数组中有多少个数的取值在[start, end] 之间
     * 时间复杂度 O(n)
     * @param numbers 数组
     * @param start 左边界
     * @param end 右边界
     * @return 数量
     */
    private int countRange(int[] numbers, int start, int end) {
        if (numbers == null) {
            return 0;
        }
        int count = 0;
        for(int e : numbers) {
            if (e >= start && e <= end) {
                ++count;
            }
        }
        return count;
    }
}

测试用例

1. 长度为 n 的数组中包含一个或多个重复的数字；
2. 数组中不包含重复的数字；
3. 无效测试输入用例（输入空指针）。