55 | 神经网络的构建：Activation Function
在深入探讨神经网络的构建过程中，激活函数（Activation Function）扮演着至关重要的角色。它们不仅是神经网络模型能够学习非线性关系的关键，也是决定网络性能与行为的重要因素。本章将详细解析激活函数的概念、种类、选择原则及其在神经网络中的应用。
一、激活函数概述
激活函数，又称为传递函数，是神经网络中神经元节点上的一种函数，用于将神经元的输入（即加权和）映射到输出上。在没有激活函数的情况下，神经网络将仅仅是一个线性回归模型，无法处理复杂的非线性问题。激活函数为神经网络引入了非线性因素，使其能够逼近任意复杂的函数，从而具备解决复杂模式识别、分类、回归等问题的能力。
二、常见激活函数
2.1 Sigmoid 函数
Sigmoid 函数是最早使用的激活函数之一，其数学表达式为：
[ \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} ]
Sigmoid 函数将任意实值压缩到区间(0, 1)内，常用于二分类问题中输出层的激活，表示概率值。然而，Sigmoid 函数存在梯度消失（当输入值远离0时，梯度接近0）和计算量相对较大的问题，因此在现代深度学习模型中已较少使用。
2.2 Tanh 函数
Tanh（双曲正切）函数是Sigmoid函数的一种变体，其数学表达式为：
[ \tanh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} ]
Tanh 函数将输入值映射到(-1, 1)区间内，相比Sigmoid函数，其输出均值更接近0，有助于加速收敛。但同样存在梯度消失问题，特别是在深层网络中。
2.3 ReLU 函数
ReLU（Rectified Linear Unit，修正线性单元）函数是目前最流行的激活函数之一，其定义为：
[ \text{ReLU}(x) = \max(0, x) ]
ReLU 函数简单高效，计算速度快，且当输入为正时，梯度恒为1，有效缓解了梯度消失问题。同时，它使网络具有了稀疏性，因为负输入会被置零，减少了参数的相互依存关系，有助于防止过拟合。然而，ReLU 函数在训练过程中可能会导致神经元“死亡”，即某些神经元永远不会被激活，因为当输入持续为负时，其梯度始终为零。
2.4 Leaky ReLU, PReLU, ELU 等变体
为了解决ReLU函数的神经元死亡问题，研究者们提出了多种ReLU的变体，如Leaky ReLU、Parametric ReLU（PReLU）、Exponential Linear Unit（ELU）等。这些变体在输入为负时给予一个小的非零梯度，从而避免了神经元死亡现象，同时保持了ReLU函数的其他优点。
Leaky ReLU：
[ \text{Leaky ReLU}(x) = \max(\alpha x, x) ]
其中，(\alpha) 是一个很小的正数（如0.01），用于控制负输入时的梯度。PReLU：
与Leaky ReLU类似，但(\alpha)是可学习的参数，通过训练过程自动调整。ELU：
[ \text{ELU}(x) = \begin{cases}
x & \text{if } x > 0 \
\alpha (e^x - 1) & \text{if } x \leq 0
\end{cases} ]
ELU结合了ReLU和Sigmoid的优点，对于负输入值有饱和特性，有助于减少输出偏移，同时保留ReLU的稀疏激活特性。
三、激活函数的选择原则
在选择激活函数时，需综合考虑以下因素：
- 非线性能力：确保所选函数能引入足够的非线性，使网络能够学习复杂模式。
- 梯度消失/爆炸问题：避免使用在极端输入下梯度接近零或过大的函数，如原始Sigmoid函数。
- 计算效率：选择计算简单、高效的函数，以加速训练过程。
- 稀疏性：在某些情况下，稀疏激活有助于减少参数间的依赖，提高泛化能力。
- 任务需求：根据具体任务（如分类、回归、生成等）选择合适的激活函数。例如，在二分类问题的输出层常使用Sigmoid或Softmax函数。
四、激活函数在神经网络中的应用
激活函数的应用遍布神经网络的各个层。在隐藏层中，ReLU及其变体因其高效性和缓解梯度消失的能力而被广泛应用。而在输出层，则根据任务需求选择合适的激活函数。例如，在二分类任务中，输出层通常使用Sigmoid函数输出概率值；在多分类任务中，则使用Softmax函数输出归一化的概率分布。
此外，随着深度学习研究的深入，研究者们也在不断探索新的激活函数，以期在特定任务上获得更好的性能。因此，在实际应用中，除了上述经典激活函数外，还应关注最新的研究成果，灵活选择和应用。
五、结论
激活函数作为神经网络中的核心组件之一，对网络的性能和行为具有重要影响。通过深入理解激活函数的原理、种类、选择原则及其在神经网络中的应用，我们能够更加灵活地构建和优化神经网络模型，以应对各种复杂的机器学习任务。在未来的研究中，随着对神经网络理解的不断加深，我们期待看到更多创新性的激活函数出现，进一步推动深度学习领域的发展。
