当前位置： 面试刷题>> 将数组重新排序以构造最小值 (经典算法题500道)
### 题目描述
给定一个由非负整数组成的数组 `nums`，你可以重新排列数组中的元素顺序以构造出一个新的数组，要求新数组满足以下条件：
- 新数组中的相邻元素之间的差（绝对值）的累加和尽可能小。
换句话说，你需要找到一种元素排序方式，使得相邻元素之间的差的绝对值之和达到最小值。
**示例 1**:
```
输入: nums = [1, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 7]
输出: [2, 2, 2, 3, 3, 1, 5, 7]
解释: 相邻元素之间的差的绝对值之和为 |2-2| + |2-3| + |3-2| + |2-3| + |3-1| + |1-5| + |5-7| = 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 4 + 2 = 11，
这是所有可能的排序方式中达到的最小值。
```
**示例 2**:
```
输入: nums = [5, 3, 6, 7, 1, 2]
输出: [1, 2, 3, 5, 6, 7]
解释: 相邻元素之间的差的绝对值之和为 |1-2| + |2-3| + |3-5| + |5-6| + |6-7| = 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 6，
这是所有可能的排序方式中达到的最小值。
```
### 解题思路
为了使得相邻元素之间的差的绝对值之和最小，一个直观的思路是将数组排序后，采用“交错放置”的策略，即小的数和大的数交替放置（如果数组长度为奇数，则中间的数可以放在任意位置，但通常放在中间以便计算）。这样可以保证相邻元素的差尽可能小。
### PHP 示例代码
```php
function minAbsoluteSumDiff(array $nums): array {
sort($nums); // 对数组进行排序
$n = count($nums);
$result = [];
$left = 0;
$right = $n - 1;
// 交错放置元素
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
if ($i % 2 == 0) {
$result[] = $nums[$left++];
} else {
$result[] = $nums[$right--];
}
}
return $result;
}
// 示例
$nums = [1, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 7];
$result = minAbsoluteSumDiff($nums);
print_r($result);
```
### Python 示例代码
```python
def min_absolute_sum_diff(nums):
nums.sort() # 对数组进行排序
n = len(nums)
result = []
left, right = 0, n - 1
# 交错放置元素
for i in range(n):
if i % 2 == 0:
result.append(nums[left])
left += 1
else:
result.append(nums[right])
right -= 1
return result
# 示例
nums = [1, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 7]
result = min_absolute_sum_diff(nums)
print(result)
```
### JavaScript 示例代码
```javascript
function minAbsoluteSumDiff(nums) {
nums.sort((a, b) => a - b); // 对数组进行排序
const n = nums.length;
const result = [];
let left = 0;
let right = n - 1;
// 交错放置元素
for (let i = 0; i < n; i++) {
if (i % 2 === 0) {
result.push(nums[left++]);
} else {
result.push(nums[right--]);
}
}
return result;
}
// 示例
const nums = [1, 3, 2, 2, 5, 2, 3, 7];
const result = minAbsoluteSumDiff(nums);
console.log(result);
```
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