第十一章：递归-Java语言基础5-面向对象初级

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11.1 概述

- 递归：一个方法体内调用它自身。
- 方法递归包含了一种隐式的循环，它会重复的执行某段代码，但这种重复执行无需循环控制。
- 递归一定要向已知方向递归，否则这种递归就会变成无穷递归，类似于死循环。

注意：递归需要慎用，一旦递归链过长，会引起内存溢出。

11.2 练习

11.2.1 练习1

-  计算 1 ~ 100 之间的自然数的和。 
 
- 示例：

```bash
package com.recursion;

/**
 * 计算 1 ~ 100 之间的自然数的和
 *
 * @author maxiaoke.com
 * @version 1.0
 */
public class Demo1 {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = sum(100);
        System.out.println("sum = " + sum);
    }

/**
     * 递归 计算 1 ~ 100 之间的自然数的和
     *
     * @param n 自然数
     * @return int 和
     */
    public static int sum(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return n + sum(n - 1);
    }
}
```
11.2.2 练习2

-  使用递归求阶乘 n! 的算法。 
 
- 示例：

```bash
package com.recursion;

/**
 * 使用递归求阶乘`n!`的算法。 n!= n * (n-1)*...*2*1
 * 
 * @author maxiaoke.com
 * @version 1.0
 */
public class Demo2 {
    public static void main(String[] args) {
        int result = factorial(5);
        System.out.println("result = " + result);
    }

/**
     * 递归求阶乘`n!`的算法
     * 
     * @param n
     * @return
     */
    public static int factorial(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return n * factorial(n - 1);
    }
}
```

11.2.3 练习3

-  已知有一个数列：f(0) = 1 ，f(1) = 4 ，f(n+2)=2*f(n+1) + f(n) ，其中 n 是大于 0 的整数，求 f(10) 的值。 
-  思路：x = n+2 => f(x) = 2 * f(n-1)+f(n-2) 
 
- 示例：

```bash
package com.recursion;

/**
 * @author maxiaoke.com
 * @version 1.0
 */
public class Demo3 {

public static void main(String[] args) {
        int result = recursion(0);
        System.out.println("result = " + result);
        result = recursion(1);
        System.out.println("result = " + result);
        result = recursion(2);
        System.out.println("result = " + result);
        result = recursion(10);
        System.out.println("result = " + result);
    }

public static int recursion(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return 4;
        }
        return 2 * recursion(n - 1) + recursion(n - 2);
    }
}
```

11.2.4 练习4

-  输入一个数据 n ，计算斐波那契数列 ( Fibonacci ) 的第 n 个值。 
-  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55。 
-  规律：一个数等于前两个数之和。 
-  要求：计算斐波那契数列 ( Fibonacci ) 的第 n 个值，并将整个数列打印出来。 
 
- 示例：

```bash
package com.recursion;

/**
 * 斐波那契数列
 *
 * @author maxiaoke.com
 * @version 1.0
 */
public class Demo4 {
    public static void main(String[] args) {
        int result = fibonacci(1);
        System.out.println("result = " + result);
        result = fibonacci(2);
        System.out.println("result = " + result);
        result = fibonacci(3);
        System.out.println("result = " + result);
        result = fibonacci(10);
        System.out.println("result = " + result);
    }

public static int fibonacci(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 1;
        }

return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}
```

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