当前位置： 面试刷题>> 最大乘积路径 (经典算法题500道)
**题目描述补充**：
在一个给定的二维网格中，每个格子包含一个整数。路径被定义为从网格的左上角（第一行第一列）开始，每次只能向右或向下移动，直到到达右下角（最后一行最后一列）。我们需要找到一条路径，使得路径上所有数字的乘积最大。由于乘积可能非常大，因此返回的结果需要对10^9 + 7取模。如果网格中存在负数，考虑负数乘负数可能得到正数，从而增加乘积的大小。
**示例**：
```
网格：
[-2, 3, -4]
[5, 6, -1]
[2, -7, 8]
[3, 6, -9]
从左上角到右下角，最大乘积路径为：5 * 6 * -1 * 8 = 240，对10^9 + 7取模后仍为240。
```
**解题思路**：
1. 初始化两个二维数组，分别用于存储到达每个位置的最大乘积和最小乘积（因为负数乘以负数可能成为最大乘积）。
2. 遍历网格，对于每个位置，计算从左上角到达该位置的最大乘积和最小乘积（考虑向右和向下两个方向）。
3. 注意处理负数和零的情况，因为负数的乘积在路径中可能转变为最大乘积。
4. 遍历结束后，右下角位置的最大乘积数组中的值即为所求。
**PHP代码示例**：
```php
function maxProductPath($grid) {
$MOD = pow(10, 9) + 7;
$m = count($grid);
$n = count($grid[0]);
$maxProduct = array_fill(0, $m, array_fill(0, $n, 0));
$minProduct = array_fill(0, $m, array_fill(0, $n, PHP_INT_MAX));
$maxProduct[0][0] = $minProduct[0][0] = $grid[0][0];
// 初始化第一行和第一列
for ($i = 1; $i < $m; $i++) {
$maxProduct[$i][0] = $minProduct[$i][0] = $maxProduct[$i-1][0] * $grid[$i][0];
}
for ($j = 1; $j < $n; $j++) {
$maxProduct[0][$j] = $minProduct[0][$j] = $maxProduct[0][$j-1] * $grid[0][$j];
}
// 填充剩余的格子
for ($i = 1; $i < $m; $i++) {
for ($j = 1; $j < $n; $j++) {
$maxProduct[$i][$j] = max($maxProduct[$i-1][$j], $maxProduct[$i][$j-1]) * $grid[$i][$j];
$minProduct[$i][$j] = min($minProduct[$i-1][$j], $minProduct[$i][$j-1]) * $grid[$i][$j];
// 更新最大乘积，考虑当前位置为负时的情况
if ($grid[$i][$j] < 0) {
$temp = $maxProduct[$i][$j];
$maxProduct[$i][$j] = min($minProduct[$i-1][$j], $minProduct[$i][$j-1]) * $grid[$i][$j];
$minProduct[$i][$j] = $temp;
}
}
}
return ($maxProduct[$m-1][$n-1] + $MOD) % $MOD; // 防止负数
}
```
**Python和JavaScript代码示例** 可以通过类似的方式实现，主要逻辑相同，但需要注意数据类型和库函数的使用差异。由于篇幅限制，这里不再赘述完整的Python和JavaScript代码，但可以在码小课网站中找到更多相关内容学习。