当前位置： 面试刷题>> 使序列递增的最小交换次数 (经典算法题500道)
### 题目描述补充
题目：给定一个整数数组 `arr`，你可以交换任意两个相邻元素一次。请编写一个算法，找出使数组元素严格递增所需的最小交换次数。如果无法通过交换使得数组严格递增，则返回 `-1`。
### 示例
- 输入：`arr = [3, 2, 3, 1]`
- 输出：`2`
- 解释：我们可以进行两次交换，先将 `3` 和 `2` 交换，得到 `[2, 3, 3, 1]`，再将 `3` 和 `1` 交换，得到 `[2, 1, 3, 3]`，此时数组是严格递增的。
### 解题思路
这个问题可以通过动态规划（DP）来解决。我们需要维护两个DP数组：
1. `minSwaps[i]` 表示以 `arr[i]` 结尾的严格递增序列所需的最小交换次数。
2. `prevIndex[i]` 表示在形成以 `arr[i]` 结尾的严格递增序列时，`arr[i]` 应该从哪个位置的前一个位置交换过来（即 `arr[i]` 应该放在哪个位置以形成递增序列）。
### PHP 示例代码
```php
function minSwapsToSort(array $arr): int {
$n = count($arr);
$minSwaps = array_fill(0, $n, PHP_INT_MAX);
$prevIndex = array_fill(0, $n, -1);
$minSwaps[0] = 0;
for ($i = 1; $i < $n; $i++) {
// 不交换，继承前一个位置的最小交换次数
$minSwaps[$i] = $minSwaps[$i - 1] + ($arr[$i] <= $arr[$i - 1] ? 1 : 0);
$prevIndex[$i] = $i - 1;
// 尝试从之前的某个位置交换过来，找到最优解
for ($j = 0; $j < $i; $j++) {
if ($arr[$j] <= $arr[$i]) {
if ($minSwaps[$j] + ($i - $j - ($arr[$j] <= $arr[$prevIndex[$j]] ? 1 : 0)) < $minSwaps[$i]) {
$minSwaps[$i] = $minSwaps[$j] + ($i - $j - ($arr[$j] <= $arr[$prevIndex[$j]] ? 1 : 0));
$prevIndex[$i] = $j;
}
}
}
}
// 检查是否存在无法递增的情况
if ($minSwaps[$n - 1] == PHP_INT_MAX) {
return -1;
}
return $minSwaps[$n - 1];
}
// 测试
$arr = [3, 2, 3, 1];
echo minSwapsToSort($arr); // 输出 2
```
### 注意
- PHP 示例中，`PHP_INT_MAX` 用于初始化 `minSwaps` 数组，表示初始时假设无法通过交换得到递增序列。
- 这个问题的时间复杂度较高，因为它涉及到两层循环，内层循环需要遍历到当前位置之前的所有位置。对于大数据集，可能需要考虑优化或使用其他算法。
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