Julia 数学函数-Julia入门教程

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Julia 提供了一套高效、可移植的标准数学函数。

###数值比较
下表列出了用于数值比较的函数：
```
函数	测试是否满足如下性质
isequal(x, y)	x 与 y 值与类型是否完全相同
isfinite(x)	x 是否是有限大的数字
isinf(x)	x 是否是（正/负）无穷大
isnan(x)	x 是否是 NaN
isequal 认为 NaN 之间是相等的：
```

实例
```
julia> isequal(NaN, NaN)
true

julia> isequal([1 NaN], [1 NaN])
true

julia> isequal(NaN, NaN32)
true
isequal 也能用来区分带符号的零：
```
实例
```
julia> -0.0 == 0.0
true

julia> isequal(-0.0, 0.0)
false
```
其他函数实例：

实例
```
julia> isfinite(5)
true

julia> isfinite(NaN32)
false
```
###舍入函数
下表列出了 Julia 支持的舍入函数：
```
函数	描述	返回类型
round(x)	x 舍到最接近的整数	typeof(x)
round(T, x)	x 舍到最接近的整数	T
floor(x)	x 向 -Inf 舍入	typeof(x)
floor(T, x)	x 向 -Inf 舍入	T
ceil(x)	x 向 +Inf 方向取整	typeof(x)
ceil(T, x)	x 向 +Inf 方向取整	T
trunc(x)	x 向 0 取整	typeof(x)
trunc(T, x)	x 向 0 取整	T
```
实例
```
julia> round(3.8)
4.0
julia> round(Int, 3.8)
4
julia> floor(3.8)
3.0
julia> floor(Int, 3.8)
3
julia> ceil(3.8)
4.0
julia> ceil(Int, 3.8)
4
julia> trunc(3.8)
3.0
julia> trunc(Int, 3.8)
3
```
###除法函数
下表列出了 Julia 支持的除法函数：
```
函数	描述
div(x,y), x÷y	截断除法，无论任何类型相除的结果都会省略小数部分，剩下整数部分，商向零近似。
fld(x,y)	向下取整除法；商向 -Inf 近似
cld(x,y)	向上取整除法；商向 +Inf 近似
rem(x,y)	取余；满足 x == div(x,y)*y + rem(x,y)；符号与 x 一致
mod(x,y)	取模；满足 x == fld(x,y)*y + mod(x,y)；符号与 y 一致
mod1(x,y)	偏移 1 的 mod；若 y>0，则返回 r∈(0,y]，若 y<0，则 r∈[y,0) 且满足 mod(r, y) == mod(x, y)
mod2pi(x)	对 2pi 取模；0 <= mod2pi(x) < 2pi
divrem(x,y)	返回 (div(x,y),rem(x,y))
fldmod(x,y)	返回 (fld(x,y),mod(x,y))
gcd(x,y...)	x, y,... 的最大公约数
lcm(x,y...)	x, y,... 的最小公倍数
```
实例
```
julia> div(11, 4)
2

julia> div(7, 4)
1

julia> fld(11, 4)
2

julia> fld(-5,3)
-2

julia> fld(7.5,3.3)
2.0

julia> cld(7.5,3.3)
3.0

julia> mod(5, 0:2)
2

julia> mod(3, 0:2)
0

julia> mod(8.9,2)
0.9000000000000004

julia> rem(8,4)
0

julia> rem(9,4)
1

julia> mod2pi(7*pi/5)
4.39822971502571

julia> divrem(8,3)
(2, 2)

julia> fldmod(12,4)
(3, 0)

julia> fldmod(13,4)
(3, 1)

julia> mod1(5,4)
1

julia> gcd(6,0)
6

julia> gcd(1//3,2//3)
1//3

julia> lcm(1//3,2//3)
2//3
```
###符号和绝对值函数
下表列出了 Julia 支持的符号和绝对值函数：
```
函数	描述
abs(x)	x 的模
abs2(x)	x 的模的平方
sign(x)	表示 x 的符号，返回 -1，0，或 +1
signbit(x)	表示符号位是 true 或 false
copysign(x,y)	返回一个数，其值等于 x 的模，符号与 y 一致
flipsign(x,y)	返回一个数，其值等于 x 的模，符号与 x*y 一致
```
实例
```
julia> abs(-7)
7

julia> abs(5+3im)
5.830951894845301

julia> abs2(-7)
49

julia> abs2(5+3im)
34

julia> copysign(5,-10)
-5

julia> copysign(-5,10)
5

julia> sign(5)
1

julia> sign(-5)
-1

julia> signbit(-5)
true

julia> signbit(5)
false

julia> flipsign(5,10)
5

julia> flipsign(5,-10)
-5
```
###符号和绝对值函数
下表列出了 Julia 支持的符号和绝对值函数：
```
函数	描述
sqrt(x), √x	x 的平方根
cbrt(x), ∛x	x 的立方根
hypot(x,y)	当直角边的长度为 x 和 y时，直角三角形斜边的长度
exp(x)	自然指数函数在 x 处的值
expm1(x)	当 x 接近 0 时的 exp(x)-1 的精确值
ldexp(x,n)	x*2^n 的高效算法，n 为整数
log(x)	x 的自然对数
log(b,x)	以 b 为底 x 的对数
log2(x)	以 2 为底 x 的对数
log10(x)	以 10 为底 x 的对数
log1p(x)	当 x接近 0 时的 log(1+x) 的精确值
exponent(x)	x 的二进制指数
significand(x)	浮点数 x 的二进制有效数（也就是尾数）
```
实例
```
julia> sqrt(49)
7.0

julia> sqrt(-49)
ERROR: DomainError with -49.0:
sqrt will only return a complex result if called with a complex argument. Try sqrt(Complex(x)).
Stacktrace:
 [1] throw_complex_domainerror(::Symbol, ::Float64) at .\math.jl:33
 [2] sqrt at .\math.jl:573 [inlined]
 [3] sqrt(::Int64) at .\math.jl:599
 [4] top-level scope at REPL[43]:1
 
julia> cbrt(8)
2.0

julia> cbrt(-8)
-2.0

julia> a = Int64(5)^10;

julia> hypot(a, a)
1.3810679320049757e7

julia> exp(5.0)
148.4131591025766

julia> expm1(10)
22025.465794806718

julia> expm1(1.0)
1.718281828459045

julia> ldexp(4.0, 2)
16.0

julia> log(5,2)
0.43067655807339306

julia> log(4,2)
0.5

julia> log(4)
1.3862943611198906

julia> log2(4)
2.0

julia> log10(4)
0.6020599913279624

julia> log1p(4)
1.6094379124341003

julia> log1p(-2)
ERROR: DomainError with -2.0:
log1p will only return a complex result if called with a complex argument. Try log1p(Complex(x)).
Stacktrace:
 [1] throw_complex_domainerror(::Symbol, ::Float64) at .\math.jl:33
 [2] log1p(::Float64) at .\special\log.jl:356
 [3] log1p(::Int64) at .\special\log.jl:395
 [4] top-level scope at REPL[65]:1
julia> exponent(6.8)
2

julia> significand(15.2)/10.2
0.18627450980392157

julia> significand(15.2)*8
15.2
```
###三角和双曲函数
Julia 也提供了所有标准的三角和双曲函数：

sin    cos    tan    cot    sec    csc
sinh   cosh   tanh   coth   sech   csch
asin   acos   atan   acot   asec   acsc
asinh  acosh  atanh  acoth  asech  acsch
sinc   cosc

实例
```
julia> pi
π = 3.1415926535897...

julia> sin(0)
0.0

julia> sin(pi/6)
0.49999999999999994

julia> sin(pi/4)
0.7071067811865475

julia> cos(0)
1.0

julia> cos(pi/6)
0.8660254037844387

julia> cos(pi/3)
0.5000000000000001
```
以上提供的函数都是单参数函数，不过 atan 也可以接收两个参数 来表示传统的 atan2 函数。
```
atan(y)
atan(y, x)
```
分别计算 y 或 y/x 的反正切。

实例
```
julia> theta = 3pi/4
2.356194490192345

julia> x,y = (cos(theta), sin(theta))
(-0.7071067811865475, 0.7071067811865476)

julia> atan(y/x)
-0.7853981633974484

julia> atan(y, x)
2.356194490192345
```
另外，sinpi(x) 和 cospi(x) 分别用来对 sin(pi*x) 和 cos(pi*x) 进行更精确的计算。

要计算角度而非弧度的三角函数，以 d 做后缀。 比如，sind(x) 计算 x 的 sine 值，其中 x 是一个角度值。 下面是角度变量的三角函数完整列表：
```
sind   cosd   tand   cotd   secd   cscd
asind  acosd  atand  acotd  asecd  acscd
```
实例
```
julia> cos(56)
0.853220107722584

julia> cosd(56)
0.5591929034707468
```

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