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### 题目描述补充
题目：**轮转函数（Rotation Function）**
给定一个长度为 `n` 的数组 `A`，我们需要定义一个轮转函数 `F`，该函数接受一个索引 `k`（`0 <= k < n`）作为参数，并计算数组 `A` 在向右轮转 `k` 个位置后，新数组中所有元素的索引和。即，对于每个元素 `A[i]`，在轮转后它的新索引为 `(i+k) % n`，我们需要计算所有新索引与原数组值乘积的和。
具体地，轮转函数 `F(k)` 定义为：
$$ F(k) = \sum_{i=0}^{n-1} A[i] \times ((i+k) \mod n) $$
其中，`%` 表示取模运算。
### 示例
给定数组 `A = [1, 2, 3, 4, 5]`，计算 `F(0)`, `F(1)`, `F(2)` 的值。
- `F(0) = 1*0 + 2*1 + 3*2 + 4*3 + 5*4 = 0 + 2 + 6 + 12 + 20 = 40`
- `F(1) = 1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*0 + 5*1 = 1 + 4 + 9 + 0 + 5 = 19`
- `F(2) = 1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*1 + 5*2 = 2 + 6 + 12 + 4 + 10 = 34`
### 示例代码
#### PHP 示例
```php
function F(array $A, $k) {
$n = count($A);
$sum = 0;
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
$newIndex = ($i + $k) % $n;
$sum += $A[$i] * $newIndex;
}
return $sum;
}
// 示例使用
$A = [1, 2, 3, 4, 5];
echo F($A, 0) . "\n"; // 输出 40
echo F($A, 1) . "\n"; // 输出 19
echo F($A, 2) . "\n"; // 输出 34
```
#### Python 示例
```python
def F(A, k):
n = len(A)
return sum(A[i] * ((i + k) % n) for i in range(n))
# 示例使用
A = [1, 2, 3, 4, 5]
print(F(A, 0)) # 输出 40
print(F(A, 1)) # 输出 19
print(F(A, 2)) # 输出 34
```
#### JavaScript 示例
```javascript
function F(A, k) {
const n = A.length;
let sum = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
const newIndex = (i + k) % n;
sum += A[i] * newIndex;
}
return sum;
}
// 示例使用
const A = [1, 2, 3, 4, 5];
console.log(F(A, 0)); // 输出 40
console.log(F(A, 1)); // 输出 19
console.log(F(A, 2)); // 输出 34
```
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