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### 题目描述补充
题目：**排列序号Ⅱ**
给定一个字符串 `s` 和一个整数 `k`，其中 `s` 仅由小写英文字母组成，表示一个未完成的排列。我们需要在 `s` 的基础上，通过插入恰好 `k` 个未在 `s` 中出现过的最小字母（按字母顺序），使得结果字符串是一个完整的排列（即包含所有小写英文字母恰好一次）。返回所有可能的完整排列的第 `k` 个排列的字符串。
**注意**：
1. 输入的 `s` 不包含重复字符。
2. `k` 的取值范围在 `1` 到 `26 - s.length` 之间（包括边界值）。
3. 题目保证至少存在一个有效的完整排列，使得第 `k` 个排列存在。
### 示例
**输入**：
- `s = "abc"`
- `k = 3`
**输出**：
- `"ahfbcd"`
**解释**：
- 未完成的排列 `"abc"` 缺少 `d`, `e`, `f`, `g`, ..., `z` 这些字母。
- 插入这些字母后的所有可能排列中，第 `3` 个排列是 `"ahfbcd"`。
### PHP 示例代码
```php
function getPermutation($s, $k) {
$n = strlen($s);
$remaining = 26 - $n; // 剩余需要插入的字母数量
$total = 1; // 初始排列数
// 计算在s的每个位置后插入新字母能形成的排列总数
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
$total *= ($remaining + 1 - $i);
}
// 确定第k个排列的起始位置
$index = 0;
while ($k > $total) {
$k -= $total;
$total /= ($remaining--);
$index++;
}
// 构建第k个排列
$result = '';
$inserted = 0; // 已插入的字母数量
for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
$curTotal = ($remaining - $inserted) * factorial($remaining - $inserted - 1);
if ($k <= $curTotal) {
$result .= $s[$i];
} else {
$k -= $curTotal;
$result .= chr(ord('a') + $inserted);
$inserted++;
}
}
// 插入剩余的字母
for ($i = ord('a'); $i <= ord('a') + $remaining - 1; $i++) {
if ($inserted < $remaining) {
$result .= chr($i);
$inserted++;
}
}
return $result;
}
function factorial($n) {
$result = 1;
for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
$result *= $i;
}
return $result;
}
// 示例调用
echo getPermutation("abc", 3); // 输出 ahfbcd
```
**注意**：上述PHP代码是一个简化的版本，用于说明算法思路，并未完全优化性能（如计算阶乘和排列数时）。在真实面试中，可能需要更高效的算法或使用数据结构来优化性能。
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