题目描述

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

其最大深度为 3。

解题思路

要解决这个问题，我们可以使用递归的方法。递归的基本思想是：对于每个节点，它的最大深度等于其子节点中的最大深度加1（当前节点本身也算一层）。如果节点为空，则深度为0。

PHP 示例代码

<?php

class TreeNode {
    public $val;
    public $left;
    public $right;
    
    function __construct($val = 0, $left = null, $right = null) {
        $this->val = $val;
        $this->left = $left;
        $this->right = $right;
    }
}

function maxDepth($root) {
    if ($root === null) {
        return 0;
    }
    $leftDepth = maxDepth($root->left);
    $rightDepth = maxDepth($root->right);
    return max($leftDepth, $rightDepth) + 1;
}

// 示例用法
$root = new TreeNode(3);
$root->left = new TreeNode(9);
$root->right = new TreeNode(20);
$root->right->left = new TreeNode(15);
$root->right->right = new TreeNode(7);

echo maxDepth($root);  // 输出: 3
?>

Python 示例代码

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def maxDepth(root):
    if not root:
        return 0
    left_depth = maxDepth(root.left)
    right_depth = maxDepth(root.right)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

# 示例用法
root = TreeNode(3)
root.left = TreeNode(9)
root.right = TreeNode(20)
root.right.left = TreeNode(15)
root.right.right = TreeNode(7)

print(maxDepth(root))  # 输出: 3

JavaScript 示例代码

function TreeNode(val, left, right) {
    this.val = (val===undefined ? 0 : val)
    this.left = (left===undefined ? null : left)
    this.right = (right===undefined ? null : right)
}

function maxDepth(root) {
    if (!root) {
        return 0;
    }
    const leftDepth = maxDepth(root.left);
    const rightDepth = maxDepth(root.right);
    return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}

// 示例用法
const root = new TreeNode(3);
root.left = new TreeNode(9);
root.right = new TreeNode(20);
root.right.left = new TreeNode(15);
root.right.right = new TreeNode(7);

console.log(maxDepth(root)); // 输出: 3

这些代码示例都展示了如何递归地计算二叉树的最大深度。在面试中，能够清晰地阐述递归思想和实现细节是非常重要的。