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### 题目描述补充
**俄罗斯套娃信封问题（Russian Doll Envelopes Problem）**：
给定一组信封，每个信封都有其宽度和高度的尺寸，问最多能使用多少个信封，使得在放置下一个信封时，这个信封的宽度和高度都必须严格小于前一个信封的宽度和高度。目的是要找出最长的信封序列（套娃序列），使得每个信封都能被下一个信封完全包裹。
### 示例
假设有以下信封尺寸（以宽度和高度为一对表示）：
```
[[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
```
最长套娃序列的长度是 3，即 `[2,3] -> [5,4] -> [6,7]`。
### 解题思路
这个问题可以转化为最长递增子序列（LIS）问题，但需要考虑两个维度（宽度和高度）。由于LIS算法本身只考虑一维递增，我们需要通过某种方式将二维问题转化为一维。常见的方法是先将信封按照宽度进行排序（如果宽度相同，则按高度降序排序），然后只对高度这一维使用LIS算法。
### PHP 示例代码
```php
function maxEnvelopes($envelopes) {
// 按宽度升序排序，宽度相同则按高度降序排序
usort($envelopes, function($a, $b) {
if ($a[0] == $b[0]) {
return $b[1] - $a[1];
}
return $a[0] - $b[0];
});
$heights = array_column($envelopes, 1);
return lengthOfLIS($heights);
}
function lengthOfLIS($nums) {
$n = count($nums);
if ($n <= 1) return $n;
$dp = array_fill(0, $n, 1);
$maxLength = 1;
for ($i = 1; $i < $n; $i++) {
for ($j = 0; $j < $i; $j++) {
if ($nums[$i] > $nums[$j]) {
$dp[$i] = max($dp[$i], $dp[$j] + 1);
}
}
$maxLength = max($maxLength, $dp[$i]);
}
return $maxLength;
}
// 示例
$envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]];
echo maxEnvelopes($envelopes); // 输出 3
```
### Python 示例代码
```python
def maxEnvelopes(envelopes):
# 按宽度升序排序，宽度相同则按高度降序排序
envelopes.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
heights = [env[1] for env in envelopes]
return lengthOfLIS(heights)
def lengthOfLIS(nums):
dp = [1] * len(nums)
maxLength = 1
for i in range(1, len(nums)):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
maxLength = max(maxLength, dp[i])
return maxLength
# 示例
envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
print(maxEnvelopes(envelopes)) # 输出 3
```
### JavaScript 示例代码
```javascript
function maxEnvelopes(envelopes) {
// 按宽度升序排序，宽度相同则按高度降序排序
envelopes.sort((a, b) => {
if (a[0] === b[0]) return b[1] - a[1];
return a[0] - b[0];
});
const heights = envelopes.map(env => env[1]);
return lengthOfLIS(heights);
}
function lengthOfLIS(nums) {
const dp = new Array(nums.length).fill(1);
let maxLength = 1;
for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
maxLength = Math.max(maxLength, dp[i]);
}
return maxLength;
}
// 示例
const envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]];
console.log(maxEnvelopes(envelopes)); // 输出 3
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```
以上代码示例均实现了俄罗斯套娃信封问题的解决方案，并展示了如何在PHP、Python和JavaScript中编写。