### 题目描述补充 **称重问题**： 给定一组外观相同的硬币，但其中有一个是重量异常的（可能是更轻或更重），你只有一个天平，没有其他测量工具。问最少需要称重几次，才能确保找出这个异常的硬币，并且确定它是比正常硬币更轻还是更重？ 假设总共有 N 个硬币，其中 N 是大于或等于 3 的奇数。 ### 解题思路 对于 N 个硬币的问题，我们可以采用分治策略。将硬币分为三组，每组数量尽可能相等（对于奇数 N，其中两组数量相同，第三组多一个）。 1. 第一次称重：选择两组数量相同的硬币进行称重。 - 情况 A: 如果两边平衡，说明异常硬币在未称重的那组中。 - 情况 B: 如果不平衡，说明异常硬币在称重的两组中。 2. 第二次称重（对于情况 A）：从未称重的那组硬币中继续分治。 - 将这组硬币再次分为三小组（尽量平均），选择两组进行称重。 - 重复上述逻辑，直到找到异常硬币。 3. 第二次称重（对于情况 B）：从之前称重的两组中选择看起来较轻或较重的那组（取决于第一次称重的结果），并将这组硬币分为三小组（尽量平均），选择两组进行称重。 - 如果这两组仍然不平衡，说明异常硬币在其中，并且我们可以知道异常硬币是更轻还是更重。 - 如果这两组平衡，说明异常硬币在之前未称重的那组中，且异常硬币的重量与这次称重中使用的硬币相反（即如果这次称重是找轻的，那么异常硬币是重的，反之亦然）。 4. 重复步骤 2 和 3，直到找到异常硬币。 ### 示例代码 由于篇幅限制，这里只给出 Python 的代码示例： ```python def find_fake_coin(coins, lighter=True): def weigh(group1, group2): if sum(group1) < sum(group2): return -1 # group1 轻 elif sum(group1) > sum(group2): return 1 # group1 重 else: return 0 # 平衡 def find_in_group(group, lighter): n = len(group) if n == 1: return group[0], (lighter and -1 or 1) # 返回硬币及其是轻是重 third = n // 3 group1, group2, group3 = group[:third], group[third:2*third], group[2*third:] result = weigh(group1, group2) if result == 0: return find_in_group(group3, not lighter) else: return find_in_group(group1 if result == (1 if lighter else -1) else group2, lighter) return find_in_group(coins, lighter) # 示例使用 coins = [1, 1, 1, 1, 2] # 假设第5个硬币更重 fake_coin, is_lighter = find_fake_coin(coins, lighter=False) print(f"异常硬币索引: {coins.index(fake_coin)}, 是否更轻: {'否' if is_lighter == 1 else '是'}") ``` 注意：这里的实现假设硬币的重量差异可以直接通过求和来体现，实际中可能需要使用更精确的天平测量。另外，索引是基于 0 的，并且代码中 `lighter` 参数用于指定是寻找更轻的硬币还是更重的硬币（这里设置为 `False` 表示寻找更重的）。 **码小课**网站中有更多关于算法和数据结构的内容分享，欢迎大家学习交流。