丢鸡蛋 (经典算法题500道),程序员经典面试笔试题目, 码小课

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题目描述补充

题目：丢鸡蛋问题

你有一栋N层的楼，以及无限多的鸡蛋。你需要找出鸡蛋从哪一层楼开始扔下会刚好摔碎，但又不会在更低的楼层摔碎。鸡蛋一旦摔碎就不能再使用了。你的目标是找出最小的尝试次数（即扔鸡蛋的次数），以最坏情况下能确定哪一层是鸡蛋刚好摔碎的楼层。

解题思路

这个问题是一个典型的动态规划问题，但也可以通过二分查找的思想来优化。我们可以使用二分查找来减少尝试的次数，但关键在于如何处理鸡蛋数量有限的情况。

一个有效的方法是使用动态规划结合二分查找的思想。我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示鸡蛋的数量，j表示楼层的数量。dp[i][j]表示有i个鸡蛋和j层楼时，最坏情况下确定哪一层是鸡蛋刚好摔碎的楼层所需的最少尝试次数。

示例代码

PHP 示例

function superEggDrop($K, $N) {
    $dp = array_fill(0, $K + 1, array_fill(0, $N + 1, 0));
    $left = 1;
    $right = $N;
    $result = 0;

    while ($left <= $right) {
        $mid = $left + floor(($right - $left) / 2);
        $broken = 1;
        $notBroken = 1;

        while ($broken + $notBroken <= $N) {
            $temp = $dp[$K - 1][$broken - 1] > $dp[$K][$notBroken] ? $dp[$K - 1][$broken - 1] : $dp[$K][$notBroken];
            $dp[$K][$broken + $notBroken - 1] = $temp + 1;
            if ($broken == $mid) {
                break;
            }
            $broken++;
            $notBroken++;
        }

        if ($dp[$K][$N] >= $mid) {
            $left = $mid + 1;
        } else {
            $right = $mid - 1;
            $result = $mid;
        }
    }

    return $result;
}

// 示例用法
echo superEggDrop(2, 10); // 输出示例，具体值取决于算法实现

Python 示例

def superEggDrop(K, N):
    dp = [[0] * (N + 1) for _ in range(K + 1)]
    left, right = 1, N
    result = 0

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        broken, not_broken = 1, 1

        while broken + not_broken - 1 <= N:
            max_drops = max(dp[K-1][broken-1], dp[K][not_broken]) if K > 1 else dp[K][not_broken]
            dp[K][broken + not_broken - 1] = max_drops + 1
            if broken == mid:
                break
            broken, not_broken = broken + 1, not_broken + 1

        if dp[K][N] >= mid:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
            result = mid

    return result

# 示例用法
print(superEggDrop(2, 10))  # 输出示例，具体值取决于算法实现

JavaScript 示例

function superEggDrop(K, N) {
    const dp = Array.from({ length: K + 1 }, () => Array(N + 1).fill(0));
    let left = 1, right = N, result = 0;

    while (left <= right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        let broken = 1, notBroken = 1;

        while (broken + notBroken - 1 <= N) {
            const maxDrops = K > 1 ? Math.max(dp[K - 1][broken - 1], dp[K][notBroken]) : dp[K][notBroken];
            dp[K][broken + notBroken - 1] = maxDrops + 1;
            if (broken === mid) break;
            broken++;
            notBroken++;
        }

        if (dp[K][N] >= mid) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
            result = mid;
        }
    }

    return result;
}

// 示例用法
console.log(superEggDrop(2, 10)); // 输出示例，具体值取决于算法实现