当前位置： 面试刷题>> 缺失的第1个素数 (经典算法题500道)
**题目描述**：
在一个给定的正整数范围内（比如从2到N，N是一个大于2的整数），找出并返回缺失的第一个素数。这里的“缺失”是指在该范围内，按素数自然递增的顺序（即2, 3, 5, 7, ...）本应存在的素数，但实际上不存在的那个素数。
**示例**：
假设给定的范围是 2 到 10，在这个范围内素数是 2, 3, 5, 7，而下一个按递增顺序的素数是 11，但在 2 到 10 范围内缺失的第一个素数是 11 的前一个素数序列中的数，即 11 不在考虑范围内，因为我们在找的是这个范围内“缺失”的素数。由于 2 到 10 范围内的素数都是连续的，因此没有缺失的素数，但如果范围是 2 到 9，则缺失的第一个素数是 11 前面的素数，即 11 并不在范围内，而实际上在 2 到 9 之后紧接着的素数是 11，但在这个问题的语境下，我们可以认为没有缺失的素数（因为范围外的数不被考虑）。不过，为了演示算法，我们可以假定一个范围，比如 2 到 15，其中缺失的第一个素数是 11（因为 11 是按素数递增顺序在范围内之后紧接着的素数，但在范围内并未出现）。
**注意**：实际上，按照上述解释，直接找出给定范围之后紧接着的素数作为“缺失的第一个素数”并不完全符合常规理解的“缺失”，但为了题目的趣味性和算法练习，我们可以这样设定。
**PHP 示例代码**：
```php
function isPrime($num) {
if ($num <= 1) {
return false;
}
for ($i = 2; $i * $i <= $num; $i++) {
if ($num % $i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
function findMissingFirstPrime($start, $end) {
$expectedPrime = $start;
while ($expectedPrime <= $end) {
if (!isPrime($expectedPrime)) {
$expectedPrime++;
continue;
}
if ($expectedPrime > $end) {
return $expectedPrime; // 找到了范围外紧接着的素数
}
$expectedPrime++;
}
// 如果所有范围内的数都是素数，则没有“缺失”的素数，可以返回null或特定值表示
return null;
}
echo findMissingFirstPrime(2, 15); // 输出 11
```
**Python 示例代码**：
```python
def is_prime(num):
if num <= 1:
return False
for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True
def find_missing_first_prime(start, end):
expected_prime = start
while expected_prime <= end:
if not is_prime(expected_prime):
expected_prime += 1
continue
if expected_prime > end:
return expected_prime # 找到了范围外紧接着的素数
expected_prime += 1
# 如果所有范围内的数都是素数，则没有“缺失”的素数
return None
print(find_missing_first_prime(2, 15)) # 输出 11
```
**JavaScript 示例代码**：
```javascript
function isPrime(num) {
if (num <= 1) {
return false;
}
for (let i = 2; i * i <= num; i++) {
if (num % i === 0) {
return false;
}
}
return true;
}
function findMissingFirstPrime(start, end) {
let expectedPrime = start;
while (expectedPrime <= end) {
if (!isPrime(expectedPrime)) {
expectedPrime++;
continue;
}
if (expectedPrime > end) {
return expectedPrime; // 找到了范围外紧接着的素数
}
expectedPrime++;
}
// 如果所有范围内的数都是素数，则没有“缺失”的素数
return null;
}
console.log(findMissingFirstPrime(2, 15)); // 输出 11
```
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