### 题目描述 **题目：阶乘后的零** 给定一个非负整数 `n`，计算 `n!`（`n` 的阶乘）末尾有多少个零。阶乘 `n!` 是所有小于及等于 `n` 的正整数的乘积。 阶乘末尾的零是由因子 `2` 和 `5` 相乘产生的（因为 `10 = 2 * 5`），而在阶乘的质因数分解中，`2` 的因子通常比 `5` 的因子多，所以计算末尾零的个数主要取决于 `5` 的因子的个数。 ### 示例 - 输入：`n = 5` - 输出：`1` 解释：`5! = 120`，末尾有 1 个零。 - 输入：`n = 10` - 输出：`2` 解释：`10! = 3628800`，末尾有 2 个零。 ### PHP 代码示例 ```php function trailingZeroes($n) { $count = 0; while ($n >= 5) { $n /= 5; $count += (int)$n; } return $count; } // 测试 echo trailingZeroes(5); // 输出 1 echo "\n"; echo trailingZeroes(10); // 输出 2 ``` ### Python 代码示例 ```python def trailing_zeroes(n): count = 0 while n >= 5: n //= 5 count += n return count # 测试 print(trailing_zeroes(5)) # 输出 1 print(trailing_zeroes(10)) # 输出 2 ``` ### JavaScript 代码示例 ```javascript function trailingZeroes(n) { let count = 0; while (n >= 5) { n = Math.floor(n / 5); count += n; } return count; } // 测试 console.log(trailingZeroes(5)); // 输出 1 console.log(trailingZeroes(10)); // 输出 2 ``` ### 逻辑说明 在以上代码中，我们通过不断将 `n` 除以 `5` 并累加商（向下取整），直到 `n` 小于 `5` 为止。这是因为 `n!` 中每 `5` 个连续整数就会贡献一个 `5` 的因子到质因数分解中（而每 `25` 个会贡献两个，每 `125` 个会贡献三个，以此类推），而 `2` 的因子总是足够的。因此，我们只需要计算 `5` 的因子的个数即可确定阶乘末尾零的个数。